一组数列中任何两个数字相加不会等于数列中其他项如题,是否有这样的数列存在.我知道斐波那契数列是两数相加等于第三项,有没有正好和斐波那契数列相反的数列存在?是否可以对这个进行扩展，不仅要求两两相加不等，三个数到多个数相加也不存在相等项？

分类: 作业答案 • 2022-07-07 21:02:13

问题描述：

一组数列中任何两个数字相加不会等于数列中其他项
如题,是否有这样的数列存在.我知道斐波那契数列是两数相加等于第三项,有没有正好和斐波那契数列相反的数列存在?
是否可以对这个进行扩展，不仅要求两两相加不等，三个数到多个数相加也不存在相等项？

答

显然可以,
构造这样一个数列
a1=1, a2=2
an=a(n-1)+a(n-2)+1, （n≥3）
则这个数列是递增数列,任何两项的和a(k),a(L)(不妨设k则a(L)∴ a(K)+a(L)不是这个数列中的任意一项,
即构造的数列满足要求.