一个两位数的个位数字与十位数字的平方和等于20,交换数字的位置后,得到新的两位数比原来的两位数大18求原来的两位数
问题描述：
一个两位数的个位数字与十位数字的平方和等于20,交换数字的位置后,得到新的两位数比原来的两位数大18
求原来的两位数
答
设两位数的个位为x(x>0),十位为y(y>0)。那么两位数位10y+x，新两位数为10x+y
x^2+y^2=20
10x+y=(10y+x)+18
解得x=4,y=2
所以原来的两位数是24
答
x²+y²=20(10y+x)-(10x+y)=189y-9x=18, y-x=2, y²+x²-2xy=4, 20-2xy=4, xy=8. x=8/y.y-8/y=2y²-2y-8=0, (y-4)(y+2)=0, y=4; y=-2(舍去). x=2原来的两位数24