如图,OM、ON为相交成30度角的两条公路,在OM上距O点160米有一所小学A,拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶,在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响.试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响?若受到影响,影响时间有多长?

问题描述:

如图,OM、ON为相交成30度角的两条公路,在OM上距O点160米有一所小学A,拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶,在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响.试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响?若受到影响,影响时间有多长?

作AD⊥ON于D.
根据30°所对的直角边是斜边的一半,得AD=

1
2
OA=80<100,所以受影响;
设在点D的两侧各有一点B,C.
且AB=AC=100,根据勾股定理得BD=CD=60.
则BC=120.
所以受影响的时间=120÷5=24(秒).
答案解析:要判断是否会受影响,只需求得点A到ON的最小距离AD,和100比较,即可判断;
如果受影响,则在AD的两侧一定存在两点B,C,使AB=AC=100;根据勾股定理即可求得受影响的路程,进一步求得受影响的时间.
考试点:直线与圆的位置关系.

知识点:此题要根据点到直线的最短距离,进行分析判断是否受噪音的影响;根据勾股定理求得受噪音影响的路程,然后根据时间=路程÷速度进行计算.注意:18千米/时=5米/秒.