将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（ ）8 1 63 5 74 9 2A. 12n(n2+1)B. 12n2(n+1)−3C. 12n2(n2+1)D. n（n2+1）
问题描述：
将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，则f（n）=（ ）
| 8 | 1 | 6 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 9 | 2 |
A.
| 1 |
| 2 |
B.
| 1 |
| 2 |
C.
| 1 |
| 2 |
D. n（n2+1）
答
对于3阶幻方，共由1到32，即1到9这9个连续自然数构成，且每一行都相等，
由等差数列得前n项和公式可得，这9个数字之和为
=45，(1+9)×9 2
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n阶幻方数字之和为S=1+2+…+n2=
(1+n2)×n2
2
f（n）=
=S n
n(n2+1)1 2
故选A
答案解析：欲求n阶幻方对角线上数之和，只需求每一行上数之和，由n阶幻方定义可知，n阶幻方由1到n2，共n2个连续自然数构成，且每一行都相等，所以，只需求出所有数之和，再除以n即可得答案．
考试点：进行简单的合情推理．
知识点：本题以幻方题目为载体考查了等差数列的性质．幻方的题很有趣味性，它的幻和的公式可记住，便于以后解此类的问题．