如图,已知直线m与n平行,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点(1)请写出图中面积相等的各对三角形(2)如果ABC为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到任何位置,请指出三角形ABC面积相等的三角形并说明理由。

问题描述:

如图,已知直线m与n平行,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点
(1)请写出图中面积相等的各对三角形
(2)如果ABC为三个定点,点P在直线m上移动,那么无论点P移动到任何位置,请指出三角形ABC面积相等的三角形并说明理由。

探究规律:如图1,已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点,C、P为直线m上的两点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:
△ABC和△ABP;△PCA和△PCB;△ACO和△PBO
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么无论P点移动到任何位置总有:△ABP
与△ABC的面积相等;理由是同底等高的两个三角形的面积全等.

答:(1)△ABC与△ABP面积相等
△CPA与△CPB面积相等
△AOC与△BOP面积相等

(2)无论P点如何在直线m上移动,△ABC与△ABP的面积都相等,
因为它们都有相同的底边长度AB,这个底边上的高都等于平行线m到n的距离.