底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水 ___ cm3.
问题描述:
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为
cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水 ___ cm3.1 2
答
知识点:本题考查体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
设四个实心铁球的球心为O1,O2,O3,O4,其中O1,O2为下层两球的球心,A,B,C,D分别为四个球心在底面的射影,则ABCD是一个边长为
的正方形.
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所以注水高为1+
.
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故应注水π(1+
)-4×
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π(4 3
)3=(1 2
+1 3
)π
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故答案为:(
+1 3
)π.
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答案解析:先确定四个球心在底面的射影,构成一个正方形,从而求出注水高,利用柱体的体积减去4个实心铁球的体积,即可求得结论.
考试点:球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积.
知识点:本题考查体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.