证明若函数f(x)恒满足f(x+a)=正1或负1除以f(x+b),则函数是周期函数,且2(a-b)的绝对值是它的一个周期

问题描述:

证明若函数f(x)恒满足f(x+a)=正1或负1除以f(x+b),则函数是周期函数,且2(a-b)的绝对值是它
的一个周期

f(x+a)=±1/f(x+b)
f(x)=±1/f(x+b-a)
f(x+b-a)=±1/f(x+b-a+b-a)=±1/f(x+2b-2a)
于是f(x)=f(x+2b-2a)
得|2b-2a|是f(x)的一个周期