如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.

问题描述:

如图所示,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.
求证:四边形BCFE是梯形.

证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴BC∥AD,
∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD=EF,∴BC∥EF.
∵AD=BC,AD≠EF,∴BC≠EF,
∴四边形BCFE是梯形.
答案解析:证明BC∥平面PAD,可得BC∥EF,再证明BC≠EF,即可得出结论.
考试点:直线与平面平行的性质;直线与平面平行的判定.


知识点:本题考查直线与平面平行的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.