在△ABC中,2B=A+C,b²=ac,则△ABC一定是（）A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形范围是数学必修五正弦定理、余弦定理习题,
问题描述：
在△ABC中,2B=A+C,b²=ac,则△ABC一定是（）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
范围是数学必修五正弦定理、余弦定理习题,
答
2B=A+C
A+B+C=180°
∴B=60°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
1/2=(a²+c²-b²)/2ac
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=c
∴A=C=(180°-C)/2=(180°-60°)/2=60°
∴A=B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
答
因为在△ABC中,A+B+C=180°
而 2B=A+C,则3B=180°
所以B=60°
而b²==a²+c²-2accosB,且b²=ac,
所以ac=a²+c²-ac
即a²+c²-2ac=0
即（a-c）²=0
即a=c
又因为B=60°
所则△ABC一定是（ D、等边三角形）