在平面直了角坐标系xOy中,曲线y=x（平方）－6x＋1与坐标轴的交点都在圆c上 （1）...在平面直了角坐标系xOy中,曲线y=x（平方）－6x＋1与坐标轴的交点都在圆c上 （1）求圆c的方程 （2）若圆c与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值
问题描述：
在平面直了角坐标系xOy中,曲线y=x（平方）－6x＋1与坐标轴的交点都在圆c上 （1）...
在平面直了角坐标系xOy中,曲线y=x（平方）－6x＋1与坐标轴的交点都在圆c上 （1）求圆c的方程 （2）若圆c与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB,求a的值
答
(1)曲线y=x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆c上
三交点的坐标分别为（3+2√2,0) ,(3-2√2,0) ,(0,1)
设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
将三交点的坐标代入方程求出D E F
D=-6 E=-2 F=1
圆的方程为 x²+y²-6x-2y+1=0
(2)设A（x1,y1) B (x2,y2)为两点的坐标
x-y+a=0 x²+y²-6x-2y+1=0两方程联立
2x²+(2a-8)x+a²-2a+1=0
x1+x2=-a+4 x1x2=(a-1)²/2（韦达定理）
y1y2=x1x2+a(x1+x2)+a²=(a²+6a+1)/2
∵OA⊥OB
∴y1y2/x1x2=-1
(a²+6a+1)/2=-(a-1)²/2
(a+1)²=0
a=-1
答
(1)曲线y=x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆c上 三交点的坐标分别为（3+2√2,0) ,(3-2√2,0) ,(0,1)设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0将三交点的坐标代入方程求出D E F D=-6 E=-2 F=1圆的方程为 x²+y...