(x+1)^4(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?需要过程滴
问题描述：
(x+1)^4(ax-1)^2的展开式中x^3的系数为20 a=?
需要过程滴
答
(x+1)^4(ax-1)^2
要得到x^3,
因为（ax-1)^2=a^2x^2-2ax+1
所以分三类讨论：
1.当这边为a^2x^2时,那么(x+1)^4中x的次数为一次的.
又因为将其展开时,x^1的系数为：C4(1)=4
2.当这边为-2ax时,那么(x+1)^4中x的次数为2次的
又因为将其展开时,x^2系数为：C4(2)=6
3.当这边为1时,那么(x+1)^4中x的次数为3次的
又因为将其展开时,x^3系数为C4(3)=4
所以：整个展开后,x^3系数为：
a^2*4-2a*6+1*4
依题,等于20
所以：a^2*4-2a*6+1*4=20
解得：a=4 或者 a=-1