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已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R（P、Q、R三点不在同一直线上，Q、R不同于点O），则△PQR周长的最小值为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-07-07 00:12:49
问题描述：

已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R（P、Q、R三点不在同一直线上，Q、R不同于点O），则△PQR周长的最小值为 ___ ．

答

如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．则PQ=EQ，PR=RF，则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF．∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP...
答案解析：设点P关于OA的对称点是E，关于OB的对称点是F，当点R、Q在EF上时，△PQR的周长=PQ+QR+PR=EF，此时周长最小．
考试点：轴对称-最短路线问题．


知识点：本题考查的是轴对称-最短路线问题及等腰直角三角形的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

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