角AOB=45度,A为顶点,P是角AOB内一点,PO=10,Q、P分别是OA、OB上的动点.求三角形PQR周长的最小值
问题描述：
角AOB=45度,A为顶点,P是角AOB内一点,PO=10,Q、P分别是OA、OB上的动点.求三角形PQR周长的最小值
答
以OA为对称轴，作PM关于OB对称，
作PN关于OB对称
连PM，PN，MN，
MN交OA于Q，交OB于N，
由PQ=MQ，PR=NR，
△PQR周长实际就是MN，
MN=PQ+QR+PR，
连OM，ON，由∠MOQ=∠POQ，
∠NOR=∠POR，∠AOB=45°，
∴∠MON=90°，
由PO=MO=NO=10，
∴△MON是等腰直角三角形，
MN=10√2（最短）。
答
以OA为对称轴,作PM关于OB对称,作PN关于OB对称连PM,PN,MN,MN交OA于Q,交OB于N,由PQ=MQ,PR=NR,△PQR周长实际就是MN,MN=PQ+QR+PR,连OM,ON,由∠MOQ=∠POQ,∠NOR=∠POR,∠AOB=45°,∴∠MON=90°,由PO=MO=NO=10,∴△MON是等...