一元二次方程应用题,1.一个菱形的两条对角线的差为4.边长是10.则较长的对角线的长为..2.直角三角形两条直角边的长度之和为7,面积为6,则斜边长为______?

1.设长对角线为X，短对角线为Y
所以 X-Y=4 ①
(X/2)²+（Y/2）²=10² ② (勾股定理)
用代入法解，
X=4+Y ③
由②得
X²+Y²=400 ④
把③代入④得
(4+Y)²+Y²=400
16+8Y+Y²+Y²=400
16+8Y+2Y²=400
8+4Y+Y²＝200
关键！ Y²+4Y+4=200-4 ( 将8拆分成4+4，移动一个4去等号右边)
所以 (Y+2)²=196
所以 Y+2=14
Y+12
所以
X=16，Y=12
2.设两条直角边分别为X,Y
则 X+Y=7 ①
XY/2=6 ②
①式等号两边同时平方
得到 (X+Y)²=49
展开得X²+2XY+Y²=49 ③
由②式得XY=12 ④
把④代入③得
X²+Y²+24=49
所以X²＋Y²＝25
因为是直角三角形，所以斜边就是5 勾股定理a²+b²=c²
明白了吗？？

1.
设菱形的对角线短的为x，长的为y，因为对角线互相垂直平分，所以有勾股定理：
(y/2)^2+(x/2)^2=10^2
又有：y-x=4
解这个方程组得：
x=12，y=16
所以对角线长的为16。
2.
设这两个直角边为x、y，则：
(1/2)*x*y=6
x+y=7
解这个方程组得：
x=3，y=4或x=4，y=3
所以斜边：√(x^2+y^2)=5

1.设较长的对角线长x 则(x/2)^2+(x/2-2)^2=100 (x-16)(x+12)=0 x=16
2.设一条直角边x 则x(7-x)=12 x=3或4
斜边长=根号下（9+16）=5