1已知X^2+X-1=0 求X^3+2X^2+2006=?2 当n为自然数时,(n^2-n+1)(n^2-n+3）+1是完全平方式,清简要说明理由

2005
设n^2-n=x
那么原式变为（x+1）（x+3)+1
=x^2+4x+3+1
=x^2+4x+4
=(x+2)^2
=( n^2-n+2)^2
当n为自然数时，(n^2-n+1)(n^2-n+3）+1是完全平方式

1.由X^2+X-1=0 得X^2=1-X，同时得X^2+X=1;
X^3+2X^2+2006
=X^2(X+2)+2006
=(1-X)(X+2)+2006
=-(X-1)(X+2)+2006
=-(X^2+X-2)+2006
=-1+2+2006
=2007
2.设n^2-n=X，
则原式=(X+1)(X+3)+1
=X^2+4X+4
=(X+2)^2

1:X^3+2X^2+2006=(X^3+X^2-X)+(X^2+X-1)+2007=X(X^2+X-1)+(X^2+X-1)+2007=2007
2:(n^2-n+1)(n^2-n+3）+1=(n^2-n+1)(n^2-n+1）+2(n^2-n+1)+1
把(n^2-n+1)看成整体，令t=(n^2-n+1)
原式等于t^2+2t+1

1
X^3+2X^2+2006= X(X^2+X-1)+X^2+X-1+2007=2007
2
(n^2-n+1)(n^2-n+3）+1=[(n^2-n+2)-1)][(n^2-n+2)+1]+1
=(n^2-n+2)(n^2-n+2）-1+1
=(n^2-n+2)(n^2-n+2）

1 x²+x-1=0
x²=1-x
x³=x².x=(1-x)x=-x²+x
x³+2x²+2006=-x²+x+2x²+2006=x²+x+2006=1+2006=2007
2 令Y=n²-n
则原式=（Y+1)(Y+3)+1
=Y²+4Y+4=(Y+2)²

1、x^3+2X^2+2006=x^3+x^2+x^2+2006=x(x^2+x)+x^2+2006=x+x^2+2006
=2006+1=2007
2、原式=[(n^2-n)+1][(n^2-n)-3]+1=(n^2-n)^2+4(n^2-n)+4=[n^2-n+2]^2