关于不定积分∫arctanxdx的问题∫arctanxdx=xarctanx-∫x(1/1+x^2)dx=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx =xarctanx-1/2ln|1+x^2|+C怎么由这步xarctanx-∫x/(1+x^2)dx ,化为xarctanx-1/2ln|1+x^2|+C是怎么来的,帮我写出好吗?
问题描述：
关于不定积分∫arctanxdx的问题
∫arctanxdx
=xarctanx-∫x(1/1+x^2)dx
=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx
=xarctanx-1/2ln|1+x^2|+C
怎么由这步xarctanx-∫x/(1+x^2)dx ,化为
xarctanx-1/2ln|1+x^2|+C
是怎么来的,帮我写出好吗?
答
∫x/(1+x^2)dx
=1/2∫2x/(1+x^2)dx
=1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)
=1/2ln(1+x^2)+C
似乎没有必要加绝对值吧。
答
∫[x/(1+x^2)]dx =∫(xdx)/(1+x^2) = 1/2∫[d(1+x^2)]/(1+x^2) = 1/2ln|1+x^2|+ C
恩，绝对值号可以去掉
答
xarctanx-∫x/(1+x^2)dx =xarctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)
答
∫x/(1+x^2)dx =1/2∫1/(1+x^2)dx^2=1/2ln|1+x^2|
将x^2看成一个数