如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（　　）A. 4个B. 8个C. 12个D. 24个

答

设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是

20−k

k

=

20

k

-1是整数，
故

20

k

是整数，
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有

20

4

+

20

5

+

20

10

+

20

20

=12．
故选C．
答案解析：正多边形，每边都相等，因为有20个等分点，所以边数是20的约数．分解20=2×2×5，约数有1，2，4，5，10，20共6个，排除1和2，符合条件的正多边形共有四种：正四边形、正五边形、正十边形和正二十边形．
考试点：圆心角、弧、弦的关系；多边形．
知识点：本题考查了正多边形的判定和性质，解题关键是由除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，得出边数是20的约数．