如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ） A.4个 B.8个 C.12个 D.24个
问题描述：
如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（ ）
A. 4个
B. 8个
C. 12个
D. 24个
答
设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是
=20−k k
-1是整数，20 k
故
是整数，20 k
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有
+20 4
+20 5
+20 10
=12．20 20
故选C．