已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值.

问题描述:

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求实数c的值.

a+b=ac
a+2b=ac2
⇒a+ac2-2ac=0,
所以a(c-1)2=0,即a=0或c=1.
当a=0时,集合B中的元素均为0,故舍去;
当c=1时,集合B中的元素均相同,故舍去.
a+b=ac2
a+2b=ac
⇒2ac2-ac-a=0.
因为a≠0,所以2c2-c-1=0,
即(c-1)(2c+1)=0.
又c≠1,所以只有c=-
1
2

经检验,此时A=B成立.综上所述c=-
1
2

答案解析:根据两个集合相等,知两个集合的元素完全相同,要验证两个集合中不同的两个元素到底那两个相等,则要讨论把不合题意的舍去.
考试点:集合的相等.
知识点:本题考查集合的元素相等的内容,解题的关键是两个集合中的元素到底是那两个相同,要挨个验证得到结论,本题是一个基础题.