若方程组kx+y=8 y+z=6 z+x=4 的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.若方程组kx+y=8 y+z=6 z+x=4 的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.

问题描述:

若方程组kx+y=8 y+z=6 z+x=4 的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.
若方程组
kx+y=8
y+z=6
z+x=4
的解使整式kx+y+z的值为10,试求k的值.

2kx+2y=16
y+z=6
2z+2x=8
加起来
(2k+2)x+3y+3z=30
所以
(2k+2)/3=k
所以
k=2

kx+y+z=10,kx+y=8
所以z=2
又 y+z=6 , z+x=4
所以y=4,x=2代入第一个式子
得k=2

把三个式子相加得
kx+y+z+y+z+x=18
由于
kx+y+z=10得知
y+z+x=8
所以得三元一次方程组
{y+z+x=8
y+z=6
z+x=4
解方程组得
{x=2
y=4
z=2
把x=2,y=4代入kx+y=8
得k=2