是否存在这样的整数a,使方程组x-y=5-a,3x+4y=a的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,
问题描述：
是否存在这样的整数a,使方程组x-y=5-a,3x+4y=a的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,
答
x-y=5-a,....[1]
3x+4y=a......[2]
[1]*4:
4x-4y=20-4a....[3]
[2]+[3]:
7x=20-3a
x=(20-3a)/7
y=x-5+a=(20-3a)/7-5+a=(4a-15)/7
因为x,y是非负数，所以：
x=(20-3a)/7>=0,解得：ay=(4a-15)/7>=0,解得：a>=15/4
即：15/4又a是整数，所以：a=5或6
答
x-y=5-a
3x-3y=15-3a,3x+4y=a
7y=4a-15大于等于0，a大于等于15/4
4x-4y=20-4a,3x+4y=a
7x=20-3a大于等于0，a小于等于20/3
即a=4或a=5或a=6
答
x-y=5-a
3x+4y=a
解得x=(20-3a)/7 y=(-15+4a)/7
20-3a>=0
-15+4a>=0
a=15/4
所以15/45a=5或者a=6