1.设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},如果A∩B={3},A∪B={2.3.5}},求:p、q、r的值.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|p+1≤x≤2p-1},若A∩B=B,求实数p取值范围.3.已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.

问题描述：

1.设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},如果A∩B={3},
A∪B={2.3.5}},求:p、q、r的值.
2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|p+1≤x≤2p-1},若A∩B=B,求实数p取值范围.
3.已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.

答

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1、∵ A∩B={3} ∴ 3∈A 则可求P=8
带入原方程求得 X1=3,X2=5 已知A∪B={2，3，5}
∴ B={3}或{2.3}或{3.5} 三种情况分别代入即可求出。
2、∵A∩B=B ∴ {P+1＞-2，2P-1＜5} 由此可求范围
3、∵A∩B={-1}，说明 X有解为-1 代入A,B中，列的方程组，
求出P,q的值。再代入原式，则可求出两边X的值，得A∪B的值。

答

1.因为A∩B={3},所以3∈A、B，所以9-3p+15=0
p=8，所以A={x|x²-8x+15=0},所以A={3，5}
因为A∪B={2.3.5}，所以B={2，3}，将x=2，x=3代入原方程
得q=-5，r=6
2.因为A∩B=B,所以B包含于A
所以p+1≥-2且2p-1≤5,或p+1>2p-1
解得p∈(-∞,3]
3.因为A∩B={-1},所以-1∈A、B,代入得1-p+q=0,1+p-2q=0
解得p=3,q=2,所以A={x|x²+3x+2=0},B={x|x²-3x-4=0},
所以A={-2,-1},B={4，-1}，所以A∪B={-2,-1,4}

答

1,A∩B={3｝
∴3＾2-3P+15=0 P=8
∴A={3,5｝
A∪B={2.3.5｝
∴B={2,3｝
∵x²+qx+r=0由韦达定理可得2+3=-q,2*3=r
q=-5,r=6,p=8
2,A∩B=B
∴当B为空集时适合,则2P-1＜p+1,p

1.设集合A={x|x²-px+15=0},B={x|x²+qx+r=0},如果A∩B={3},A∪B={2.3.5}},求:p、q、r的值.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|p+1≤x≤2p-1},若A∩B=B,求实数p取值范围.3.已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-px-2q=0},且A∩B={-1},求A∪B.

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