若实数xy,满足x2+y2=9,求（y-2）/（x-1）的最值.求2x+y的范围（要过程!）

因为 0+9=9，1+8=9,2+7=9。。。。。。7+2=9,8+1=9,9+0=9
所以，x=0时，y=3，
x=1时，y=根号8，
x=根号2时，y=根号7，
x=根号3时，y=根号6，
x=2时，y=根号5，
x=根号5时，y=2，
x=根号6时，y=根号3，
x=根号7时，y=根号2，
x=根号8时，y=1，
x=3时，y=0，
所以，（y-2）/（x-1）的最值，即最大和最小值将上述答案带入得
x=根号7时，y=根号2得最大值
x=0时，y=3，得最小值

数形结合法
实数xy,满足x2+y2=9,则点P(x,y)是圆心在原点,半径为3的圆上的点
k=（y-2）/（x-1）看成动点P(x,y)与定点M（1,2）连续的斜率.
因点M在圆内部,已知最小值为0,最大值不存在.
设2x+y=t,y=-2x+t
问题转化为求纵截距t的最值.即动点P(x,y)在直线y=-2x+t上,也在圆上.由图形知,斜率为-2的圆的两条切线的纵截距分别为最大值和最小值.
|2*0+0-t|/√5=3
|t|=3√5
t=±3√5
(2x+y)max=3√5,(2x+y)min=-3√5
也可用参数法
设圆的方程
x=3cosa
and
y=3sina
2x+y=3(2cosx+sinx)=3√5sin(x+b)
锐角b=arc tan2
也有上述结果