将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于______.

问题描述:

将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么,这个最大乘积等于______.

将37拆成若干个不同的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,则可以把37分成:
37=17+11+7+2,它们的积为17×11×7×2=2618.所以这个最大乘积等于2618.
答案解析:列举将37拆成若干个不同的质数之和的式子,关键要把握好不重不漏,为此要选择一种顺序.我们首先将小于37的质数,由小到大排列出来:(共11个)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,
由于2+3+5+7+11<37,而2+3+5+7+11+13>37.因此最多拆成5个不同质数之和.但由于37是奇数,拆成的5个不同质数中不能有偶质数2,否则其余4个奇质数之和为偶数,这5个质数和为偶数,不可能等于奇数37,而3+5+7+11+13=39>37.因此最多拆成4个不同质数之和,为此,我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究:
(1)37=31+6(6不能用2,3,5相加得到);
(2)①37=29+8=29+5+3,只有一种拆法;
(3)37=23+14 共有两种拆法,
 ②37=23+11+3;③37=23+7+5+2;
(4)37=19+18,而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2,所以共有四种拆法,
④37=19+13+5;⑤37=19+13+3+2;⑥37=19+11+7;⑦37=19+11+5+2;
(5)37=17+20,而20=13+7=13+5+2=11+7+2,所以有三种拆法,
⑧37=17+13+7;⑨37=17+13+5+2;⑩37=17+11+7+2.
综合以上可以得到10种不同的拆法,其中最大乘积的是:11×17×7×2=2618.
考试点:最大与最小;合数与质数.
知识点:观察题干,根据题干分析数字特点,从而找出各种数字组合,然后找出最适合的一种.