过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹这题目可以用点差法做吗,化简到后面的的2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0往后怎么把斜率带进去.不用点差法的话,除了韦达定理还有什么简便的方法吗,可以告诉我这一类型的题目该怎么解比较快吗?
问题描述：
过圆O:x^2+y^2=16外一点M(2,-6)作直线交圆O于AB两点,求弦AB的中点C的轨迹
这题目可以用点差法做吗,化简到后面的的2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0往后怎么把斜率带进去.不用点差法的话,除了韦达定理还有什么简便的方法吗,可以告诉我这一类型的题目该怎么解比较快吗?
答
∵A、C、B、M共线,∴AB的斜率就是MC的斜率,即(y1-y2)/(x1-x2)=(y+6)/(x-2),将(y+6)/(x-2)代入就可以了.或者可以这样设C(x,y),连接OC,∵C是AB的中点,∴OC⊥AB,即OC⊥MC,∴向量OC*向量MC=0,即x(x-2)+y(y+6)=0点C的轨迹...