如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ= ___ 时，三角形ADP与三角形QCP相似．
问题描述：
如图，已知正方形ABCD的边长是1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，当BQ= ___ 时，三角形ADP与三角形QCP相似．
答
知识点：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边相等的性质，本题中讨论
=
或
=
是解题的关键．
当Rt△ADP∽Rt△QCP时，有
=AD QC
，DP CP
∴BQ=0，
当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，
=AD PC
，DP QC
∴BQ=
，3 4
故当BQ=0或
时，三角形ADP与三角形QCP相似，3 4
故答案为：0或
．3 4
答案解析：当Rt△ADP∽Rt△QCP时，
=AD QC
；当Rt△ADP∽Rt△PCQ时，DP CP
=AD PC
；即可求得BQ的长度，即可解题．DP QC
考试点：相似三角形的判定；正方形的性质．
知识点：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边相等的性质，本题中讨论
| AD |
| QC |
| DP |
| CP |
| AD |
| PC |
| DP |
| QC |