求不定积分：∫dX/sinX+cosX
问题描述：
求不定积分：∫dX/sinX+cosX
答
分母同时除以cosx 就变成 1/(tanx+1) 然后换元
设t=tanx 那么 x=aratant 原式就编程 ∫ 1/(t+1) * 1/(t^2+1)dt
然后变成了有理分式的不定积分求法 裂项 求出 1/2 ∫ 1/(t+1) - t+1/(t^2+1)dt
最后求出答案别忘了加c和 利用三角形换元回去..
答
∫dx/(sinx+cosx)
=√2∫ dx/(sin(x+π/4)
= √2∫ csc(x+π/4)) dx
=√2ln |csc(x+π/4) - cot(x+π/4)| + C