在区间[−π2，π2]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到12的概率为______．
问题描述：
在区间[−
，π 2
]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到π 2
的概率为______． 1 2
答
∵0＜cosx ＜
，1 2
∴x∈（2kπ+
，2kπ+π 3
）5π 3
当x∈[-
，π 2
]时，π 2
x∈（-
，-π 2
）∪（ π 3
，π 3
）π 2
∴在区间 [
，π 2
]上随机取一个数x，π 2
cosx的值介于0到
之间的概率P=1 2
=
π 3 π
，1 3
故答案为：
．1 3
答案解析：解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到
之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．1 2
考试点：几何概型．
知识点：本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．