四面体ABCD中,P Q R分别是棱AB BC CD 的中点,若PQ=2,QR=根号下5,PR=3,则AC与BD所成角的大小?

问题描述:

四面体ABCD中,P Q R分别是棱AB BC CD 的中点,若PQ=2,QR=根号下5,PR=3,则AC与BD所成角的大小?

证明:
三角形ABC中PQ为中位线,PQ//AC
三角形BCD中QR为中位线,QR//BD
故AC与BD的角等于PQ与QR的角
考察三角形PQR知,2^2+5=3^2,故为直角三角形
则PQ垂直QR
故AC垂直BD

直角三角形

90度