某船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°,又航行了半小时到D处,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时40海里.求A、D两点间的距离.(结果不取近似值)

问题描述:

某船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30°,又航行了半小时到D处,望见灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时40海里.求A、D两点间的距离.(结果不取近似值)

作CE⊥AD于点E,设AE=x,则CE=AE=x,BE=

3
3
x,
∵BD=20,AE=DE,
∴x=
3
3
x+20,
∴x=30+10
3
,AD=2x=60+20
3

答:A、D两点间的距离为60+20
3
海里.
答案解析:先作CE⊥AD,根据BD=20,AE=DE,可求AE的长,从而求得AD的长.
考试点:解直角三角形的应用-方向角问题.
知识点:本题考查了方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,关键是作出辅助线,构造直角三角形.