如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC与点D,点P是弧AC上的一点,连接PB分别交AD,AC与点E,F弧PA=弧AB,求证AE=BE

问题描述:

如图,BC为圆O的直径,AD垂直BC与点D,点P是弧AC上的一点,连接PB分别交AD,AC与点E,F弧PA=弧AB,
求证AE=BE

连接AB,BD由垂径定理得AB=BD,又因为弧PA=弧AB,所以AB=AP所以BD=AP所以三角形APE全等于三角形BDE所以AE=BE

角BAC是直角 (直径所对的角是直角)
角ABP=角APB(弧PA=弧AB)
角ABP=角ACB
所以角ABP=角ACB
角ACB+角CAD=90度 而角CAD+角BAD=90度 所以角BAD=角ACB
所以角ABP=角BAD 得AE=BE