如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S-CD-A的平面角为45°，M为AB中点，N为SC中点．（1）证明：MN∥平面SAD；（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；（3）若CDAD＝λ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成角为30°．

答

答案解析：（1）取SD中点E，连接AE，NE，由三角形中位线定理，及M为AB中点，可证明四边形AMNE为平行四边形，则MN∥AE，由线面平行的判定定理即可得到MN∥平面SAD；
（2）由已知中SA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形可得，SA⊥CD，AD⊥CD，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面SAD，则∠SDA即为二面角S-CD-A的平面角，结合已知中二面角S-CD-A的平面角为45°，可得△SAD为等腰直角三角形，则AE⊥SD，结合CD⊥AE及线面垂直的判定定理，可得AE⊥平面SCD，则MN⊥平面SCD，最终由面面垂直的判定定理可得
平面SMC⊥平面SCD
（3）若

CD

AD

＝λ，设AD=SA=a，则CD=λa，结合（2）的结论，可得∠MSN即为直线SM与平面SCD所成角，等于30°，解三角形SAM，即可求出λ值．
考试点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．
知识点：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面所成的角，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直、夹角的定义、判定、性质是解答本题的关键．