这道定积分的题是不是和上限积分有关啊
问题描述：
这道定积分的题是不是和上限积分有关啊
f（x）在【a,b】区间连续,而且f（x）>0,则方程∫f(t)dt(上限x下限a）+∫1/f（t）dt（上限x下限b）=0在（a,b）上根的个数是多少,
答
是积分上限函数
设F（x）=∫f(t)dt(上限x下限a）+∫1/f（t）dt（上限x下限b）
F'(x)=f(x)+1/f(x),又f(x)>0,所以F'(x)>0,F(x)在[a,b]上单调递增
由f(x)>0,得
F(a)=0+∫1/f（t）dt（上限x下限b）0
所以F(x)=0即∫f(t)dt(上限x下限a）+∫1/f（t）dt（上限x下限b）=0在[a,b]有一个根