若abcd都是有理数,根号C,根号D 都是无理数,且A+根号C=B+根号D,求证A=B,并且C=D
问题描述:
若abcd都是有理数,根号C,根号D 都是无理数,且A+根号C=B+根号D,求证A=B,并且C=D
答
∵a+√c=b+√d
∴a-b=√d-√c
∵√c,√d是无理数
∴
当√d=√c
√d-√c=0为有理数
当√d≠√c时
√d-√c为无理数
而a-b是有理数
∴a-b=√d-√c=0
∴a=b,√d=√c
∴a=b,d=c