证明：若y=f(x)在[a,b]上可积,则y=|f(x)|可积,且有
问题描述：
证明：若y=f(x)在[a,b]上可积,则y=|f(x)|可积,且有
答
若f(x)可积,则-f(x)可积,|f(x)|可积
若f(x)在(a,b)无零点,
则上式左边和右边都表示f(x)、x轴、x=a、x=b形成图形的面积.
相等
若f(x)在(a,b)有零点m.(a
左边=|S1-s2|
右边=|S1|+|S2|
左边证毕.当然可以,不过本质上和数型结合没有区别.设f(x)dx=g(x),|f(x)|dx=G(x)若f(x)在 (a,b)区间恒大于0,则g(x)=G(x),不等式两边一样.若f(x)在 (a,b)区间恒小于0,则g(x)=-G(x),g(x)递减,G(x)递增.不等式左边=g(a)-g(b);或边=G(b)-G(a)因为f(x)=-G(x),不等式两边相等.若f(x)在(a,b)区是有正有负,则g(x)有增有减,而G(x)恒递增.且幅度相同(两者的导数只是符号的差别). 那么G(x)的变化量比g(x)大.即:g(b)-g(a)