已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证:对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)

问题描述:

已知函数f(x)=x^3-x+a,x∈R.求证:对于区间【-1,1】上的任意两个自变量值x1,x2都有绝对值f(x1)-f(x2)

先对f(x)=x^3-x+a求导,求出f'(x)=3x^2-1导数等于0,解得x=正负√3/3,因为f(-1)=f(1)=a,f(√3/3)=a-(2√3/9),f(-√3/3)=a+(2√3/9),对于函数f(x),当x=(-√3/3)时在区间【-1,1】内取最大值,当x=(√3/3)时在区间【-1,1】...