已知在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,则他的三条边长之比为?
问题描述：
已知在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,则他的三条边长之比为?
答
设∠A为X° 则∠B为(2X)°,∠C为（3X）°
根据三角形ABC的内角和为180°可得：
X°+(2X)°+(3X)°=180°
解此方程得X=30
则三角形ABC的三个内角分别为30°、60°、90°.由此可得三角形ABC为直角三角形,在直角三角形ABC中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,设直角边为a,则斜边为2a
再由勾股定理可得另一条直角边为根号3a
所以三边之比为1：（根号3）：2