矩阵A=(a1 b1 c1 ;a2 b2 c2;a3 b3 c3) B=(0 k 0;k 0 0;0 0 k)(k≠0),求AB^5
问题描述：
矩阵A=(a1 b1 c1 ;a2 b2 c2;a3 b3 c3) B=(0 k 0;k 0 0;0 0 k)(k≠0),求AB^5
答
B=(0 k 0;k 0 0;0 0 k)=k*(0 1 0;1 0 0;0 0 1)=k*E(1,2),其中E(1,2)为初等矩阵
所以AB^5=A[k*E(1,2)]^5=k^5*A*[E(1,2)]^5
即是对矩阵A连续进行5次第一列与第二列交换的初等列变换后再乘以k^5
所以AB^5=(k^5*b1 k^5*a1 k^5*c1; k^5*b2 k^5*a2 k^5*c2; k^5*b3 k^5*a3 k^5*c3)