不等式数学问题（答好有追赏）
问题描述：
不等式数学问题（答好有追赏）
⒈ 证明：2a^4-a^2≥a^3-1
(2倍的a的4次方-a的平方≥a的三次方-1)
⒉ 如果啊a>b,证明a^3>b^3
(a的立方>b的立方)
答
1
2a^4-a^3-a^2+1=a^2(a^2-2a+1)+a^4+(a^3-2a^2+1)=a^2(a-1)^2+a^2(a-1/a)^2+a^4
(任何数的偶次方皆大于或等于零)
所以 a^2(a-1)^2+a^2(a-1/a)^2+a^4≥0
所以 2a^4-a^3-a^2+1≥0
所以 2a^4-a^2≥a^3-1
2
a^3-b^3=(a-b)*(a^2+a*b+b^2)
因为a>b,所以a-b>0
当a>b>0时,a^2+a*b+b^2>0
所以a^3>b^3
当0>a>b时,a^2+a*b+b^2>0
所以a^3>b^3
当a>0>b时.a*b为负.
a^2+a*b+b^2=(a+b)^2-a*b
(a+b)^2一定大于0.减去一个负数,等于加一个正数,所以
a^2+a*b+b^2>0
所以a^3>b^3
综上所述,如果a>b,则a^3>b^3