数学三角函数答得好的追赏!
问题描述：
数学三角函数答得好的追赏!
已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其所对边长,向量m=(2√3sinA/2,cos^2A/2),向量n=(cosA/2,-2),向量m⊥n.
1.求角A的大小；
2.若a=2,求b+c的取值范围.
主要第二小题要详解,第一小题只要答案!
答
1.
2√3sinA/2*cosA/2-2cos^2A/2
=√3sinA-(1+cosA)
=2sin(A-π/6)-1=0
A=π/3
2.
首先b+c>a=2
由余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=4
由均值不等式
4=b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²=(b+c)²/4
b+c≤4
因此24=b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²=(b+c)²/4能不能分开写详细点。。。不太懂怎么变过去的？谢谢好的。关键是两个不等式：(1)b²+c²≥(b+c)²/2等价于2b²+2c²≥(b+c)²也就等价于b²+c²≥2bc因此(1)成立(2)[(b+c)/2]²≥bcb+c≥2√(bc)(b+c)/2≥√(bc)再平方即可得到(2)式所以，就有b²+c²-bc≥(b+c)²/2-[(b+c)/2]²两边的等号应该不用解释了吧？