一连通器的两管口的横截面积之比为5:3,先盛有一定量的水银,然后在粗管中注入深为13.6cm的水柱,如图所示.则细管中的水银面比粗管中高出几厘米?当水和水银平衡后,在水面上方的一柱体(横截面积为粗管横截面积的35)从平衡的水面开始向下移动,试求:当插入水中深度为多大时,右管(细管)中水银面升高0.5cm?这个过程中柱体实际向下移动了多少cm?

问题描述:

一连通器的两管口的横截面积之比为5:3,先盛有一定量的水银,然后在粗管中注入深为13.6cm的水柱,如图所示.则细管中的水银面比粗管中高出几厘米?当水和水银平衡后,在水面上方的一柱体(横截面积为粗管横截面积的

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)从平衡的水面开始向下移动,试求:当插入水中深度为多大时,右管(细管)中水银面升高0.5cm?这个过程中柱体实际向下移动了多少cm?

(1)设高出的长度为h1
由液体压强公式得:ρgh水银gh1
解得:h1=

ρh
ρ水银
=
1×103kg/m3×0.136m
13.6×103kg/m3
=0.01m=1cm;
(2)设插入水下的深度为h2,粗管的横截面积为S,则
插入水中的体积为:V1=
3h2S
5

水和柱体插入水部分的体积之和为:V=V1+V=
3h2S
5
+Sh
现在水的深度为:h=
V
S
,解得:h=0.6h2+h
柱体插入水中后,设水银柱的高为h3,则:ρgh=ρ水银gh3
故:ρg (0.6h2+h)=ρ水银gh3 ,h2=
ρ水银h3ρh
0.6ρ

水面下降(ha)与水银面上长升(hb)的关系:haS=
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hbS,
故:ha=0.6hb=0.6×0.5=0.3(cm)
细管内水银面比粗管人水银面高出:
h3=h1+ha+hb=1+0.3+0.5=1.8(cm)
柱体插入水中的深度:h2=
ρ水银h3ρh
0.6ρ
,解得:h2=18.13(cm)
(3)水面上升:h'=h-(h水+ha)=0.6h2+h-(h+0.3)=10.58(cm)
柱体实际向下移动的距离:S=h2-h'=18.13-10.58=7.55(cm)
答:细管中的水银面比粗管中高出1厘米;
当插入水中深度为18、13cm时,右管(细管)中水银面升高0.5cm;
这个过程中柱体实际向下移动了7.55cm.
答案解析:根据液体压强公式求出水的压强,然后求出水银面的高度;应用压强公式、平衡条件、几何知识分析答题.
考试点:液体压强计算公式的应用.
知识点:本题考查了求水银柱的高度差、柱体移动的距离,应用液体压强公式、平衡条件即可正确解题,本题难度很大,是一道难题.