已知a,b为锐角,a+b≠90°,3sinb=sin（2a+b） 求tanB最大值
问题描述：
已知a,b为锐角,a+b≠90°,3sinb=sin（2a+b） 求tanB最大值
答
3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]
3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
sin(a+b)cosa=2cos(a+b)sina
tan(a+b)=2tana
(tana+tanb)/(1-tanatanb)=2tana
tana+tanb=2tana -tan²atanb
tanb=tana/(1+tan²a)≤tana/(2tana)=1/2
当且仅当 tana=1时,tanb有最大值为1/2错了，tana+tanb=2tana -tan²atanb应该是tana+tanb=2tana -2tan²atanb是的，不好意思，少一个2tana+tanb=2tana -2tan²atanbtanb=tana/(1+2tan²a)≤tana/(2√2tana)=√2/4当且仅当 tana=√2/2时，tanb有最大值为√2/4恩，我也算出来这个