设a=?,b=?,时,函数f(x)=sinx-ax/(1+bx^2)在x->0时关于x的无穷小量的阶数最高?另外,关于x的无穷小量的阶数

阶数通俗来说就是几次的意思啦.x趋于无穷小时是一个无穷小量.如果f(x)除以某个x^i之后是有限不为零的.那么i就是它的阶数（非严格定义）.这道题就是泰勒展开一下就可以了.因为有两个未知量.我猜就是把一阶的和三阶的小量消掉就可以了（二阶本来就没有）.a=1;b=1/6.恩恩，真心有用，不过“如果f(x)除以某个x^i之后是有限不为零的。那么i就是它的阶数（非严格定义）。。。”这句话不太理解啊~~~另外，可以一下以下三道求极限的题吗？^_^1.lim(x->无穷大）[x^3ln(x+1/x-1)-2x^2];答案：2/32.lim(x->无穷大）[xarctan(1/x)]^(x^2)答案：e^83.lim(x->0）[x^2+2xe^x+e^2x]^(2/sinx)答案：e^(-1/3)　　第二第三题的答案反了吧。。　　1.换元t=1/x.化为lim(t->0)[ln((1+t)/(1-t))/t^3-2/t^2]=（通分）lim(t->0)[(ln((1+t)/(1-t))-2t)/t^3]=（将ln泰勒展开）=lim(t->0)[((2t+4/(3!)(t^3)+o(t^3))-2t)/t^3]=lim(t->0)[2/3+(o(t^3)/t^3)]=2/3　　2.将原式化成以e为底的形式，上面指数变为：x^2ln(xarctan(1/x)).换元t=1/x.指数变为ln(arctan(t)/t)/t^2.只需证明其极限为8即可。用L'hospital（洛必达）法则。lim(t->0)[ln(arctan(t)/t)/t^2]=lim(t->0)[(ln(arctan(t)/t))'/(t^2)']=lim(t->0)[(1/((1+t^2)arctan(t))-1/t)/(2t)]=（上下继续等于零，所以先通分再继续用洛必达，上面等于零的证明在这里：因为(1+t^2)0，上面乘以之变为：(1/arctan(t)-(1+t^2)/t)=（通分）(t-(1+t^2)arctant)/(t*arctan(t))。取极限发现上下都为零。用洛必达。。。变为：lim(t->0)[(1-1/(1+t^2))/(arctan(t)+t/(1+t^2))]=lim(t->0)[(2t/(1+t^2)^2)/(1/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2))]=0.）=lim(t->0)[(t-((1+t^2)arctan(t)))/(2t^2(1+t^2)arctan(t))]=lim(t->0)[-(arctan(t))/((2+4t^2)arctan(t)+t)]=（上下显然等于零。洛必达）lim(t->0)[-(1/(1+t^2))/(8t*arctan(t)+(2+4t^2)/(1+t^2)+1)]=-1/3.所以原式就等于e^(-1/3)。有点烦。。应该不是这么做的。不过这么做也没错。3.同第二题。将之化为以e为底数的形式。指数为：lim(x->0)4(ln(x+e^x))/sin(x)=(L'hospital)lim(x->0)(4((1+e^x)/(x+e^x))/cos(x))=8.所以原式等于e^8.