关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2． （1）求p的取值范围； （2）若(x12 −x 1−2)(x22−x2−2)＝9，求p的值．
问题描述：
关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2．
（1）求p的取值范围；
（2）若(x12 −x 1−2)(x22−x2−2)＝9，求p的值．
答
（1）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，
∴△≥0，即12-4×1×（p-1）≥0，解得p≤
，5 4
∴p的取值范围为p≤
；5 4
（2）∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1、x2，
∴x12-x1+p-1=0，x22-x2+p-1=0，
∴x12-x1=-p+1=0，x22-x2=-p+1，
∴（-p+1-2）（-p+1-2）=9，
∴（p+1）2=9，
∴p1=2，p2=-4，
∵p≤
，5 4
∴p=-4．