f（x）+2f（1/x）=3x+1如何转化为f（1/x）+2f（x）=3/x+1的?老师给了个提示用到倒数

答

看来你对函数还是没有理f(x)表示对x的一种运算,高中一般不说明的话,这个x应该是实数.

请你不要认为x是一个确切的数,你可以认识它只是一个空,可以随便填任意实数.

比如f(x)=x^2-x就认为是f(空)=空^2-空,这个空可以填同一个数：

f(1)=1^2-1

f(2)=2^2-2

等等

下面再说你问的这道题,f(空)+2f(1/空)=3*空+1

第一次你往空里填x,这就是

f（x）+2f（1/x）=3x+1

第二次你往空里填1/x,就是

f（1/x）+2f（x）=3/x+1

然后像解方程一样把f(1/x)消去就好了.（自己试试看?）

这类题一般求解的方向就是把非f(x)项消去,至于如何构造（比如如何想到要用倒数）,那就是经验问题了.

最后解释一下,所谓的换元,就是把这个x（可以认为是一个空）,换成（填入）别的量.

这样一想就简单多了.

还有不懂的话可以追问.如果帮助到您请采纳.

祝您学习进步!

谢谢这位老师 回答通俗易懂用这种方法我有了很大进步请问我提问中的第二个问题老师给的解答过程是令x+1=t则x=t-1， f（t）=（t-1）²-t-1f（t）=t²-3t+2所以f（x）=x²-3x+2我主要是不明白最后一步是怎么得出来的？为什么f（t）=t²-3t+2就可以得出f（x）=x²-3x+2？不是x+1=t么？f(t)=t^2-3t+2中，t也是实数，也可以认为是一个空，你“填”入x当然没问题。
就好比t可以是1，2，3，1.1，1.2……等等任意一个实数，
x也是，只是表达方式不同而已。
就像是y=2x和z=2x你都可以认为是同一个方程