对于自然数n ,及 一切任意自然数x 求证;[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,+[x+n-1/n]=[nx]
问题描述:
对于自然数n ,及 一切任意自然数x 求证;[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,+[x+n-1/n]=[nx]
答
y=[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,+[x+n-1/n]ny=n{[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,+[x+n-1/n]}=nx+(nx+1)+(nx+2)+,+(nx+n-1)=n*nx+[0+1+2+.+(n-1)]=n*nx+n*(n-1)/2y=nx+(n-1)/2即 [x]+[x+1/n]+[x+2/n]+,+[x+n-1/n]=[nx]+[n-1]/2