已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使
问题描述：
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B（A在B的左边），问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）可设y=a（x-4）2-1，（2分）∵交y轴于点C（0，3），∴3=16a-1，（3分）∴a=14，∴抛物线的解析式为y=14（x-4）2-1，即∴y=14x2-2x+3．（4分）（2）存在．（5分）当y=0，则14（x-4）2-1=0，∴x1=2，x2=6，（6分...