急不包括0,-1和1的实数集合A满足条件:若a属于A,则1+a/1-a属于A.(1)已知2属于A,求出A中其他元素;(2)已知2008属于A,求出A中其他元素;(3)根据(1)(2)你能悟出怎样的道理?请证明你的猜测

问题描述:


不包括0,-1和1的实数集合A满足条件:若a属于A,则1+a/1-a属于A.
(1)已知2属于A,求出A中其他元素;
(2)已知2008属于A,求出A中其他元素;
(3)根据(1)(2)你能悟出怎样的道理?请证明你的猜测

1、2∈A,则
(1+2)/(1-2)=-3∈A
(1-3)/(1+3)=-1/2∈A
(1-1/2)/(1+1/2)=1/3∈A
因为(1+1/3)/(1-1/3)=2,所以A中元素是2、-3、-1/2、1/3,即A={2,-3,-1/2,1/3}
2、a∈A,(1+a)/(1-a)∈A,则
[1+(1+a)/(1-a)]/[1-(1+a)/(1-a)]=-1/a∈A
[1+(-1/a)]/[1-(-1/a)]=(a-1)/(a+1)∈A
而[1+(a-1)/(a+1)]/[1-(a-1)/(a+1)]=a,所以
A={a,-1/a,(1+a)/(1-a),(a-1)/(a+1)}
3、结论1:1和0都不在集合A中
结论2:A中元素成对出现,这两个元素的乘积是-1