已知实数x,y满足以下三个条件:1、x-y+2≤0;2、x≥1;3、x+y-7≤0,则y/x的最小值
问题描述:
已知实数x,y满足以下三个条件:1、x-y+2≤0;2、x≥1;3、x+y-7≤0,则y/x的最小值
答
x-y+2≤0(即y≥x+2)的解集为直线x-y+2=0及其上方所有点坐标对应的x、y的值;
x≥1的解集为直线x=1及其右侧所有点坐标对应的x、y的值;
x+y-7≤0(即y≤-x+7)的解集为直线x+y-7=0及其下方所有点坐标对应的x、y的值;
所以,同时满足三个条件的x、y值为三条直线围成三角形区域所有点坐标对应的x、y的值(包括此三角形的三条边).
三角形的三个顶点为A(2.5,4.5)、B(1,6)、C(1,3)
由于对于确定的x值,y值越小,则y/x越小
所以取得y/x最小值的x、y值对应的点必然在线段AC(所在直线为x-y+2=0)上
由x-y+2=0,得y/x=1+2/x,所以,x值越大,y/x的值越小
所以,取三角形右边的顶点A(2.5,4.5)坐标对应的x、y的值,可得y/x的最小值为
4.5/2.5=1.8
提示:在直角平面坐标系中画出相应的直线,有助于理解.