一道数学题,疑惑,求正解.
问题描述：
一道数学题,疑惑,求正解.
点A为y=1/x（x＞0）上一点,过点A作y=1/x（x＞0）的切线,交y轴于点B.
设点A的横坐标为x,OB长为y,求y与x之间的函数解析式.
我是这样做的：设切线的函数解析式为y=kx+b,∵点A为y=kx+b与y=1/x的切点,∴kx+b=1/x,kx²+bx-1=0,此时△=0,即b²+4k=0,经整理得b=±√-4k,∵b＞0,k＜0,（这是直接观察图象得出的）∴b=√-4k=2√-2k.∴kx²+2√-2kx-1=0,
x=-√-k/k=-√-k/(√-k·√-k)=-1/√-k.
那么现在我就有疑问了,很明显k＜0,x=-1/√-k＜0,但x＞0,矛盾.
请各位大侠看一下我的步骤哪里错了,小弟一定第一时间选满意!
答
第一 【 ∴b=√-4k=2√-2k.】 这里错了 应该是 b=√-4k=2√-k
第二 【∴kx²+2√-2kx-1=0,解得 x=-√-k/k=-√-k/(√-k·√-k)=-1/√-k.】
x=-√-k/k 这里分母k＜0 而 -√-k/(√-k·√-k) 的分母是大于0的,显然不对
对于这题,你所设的y=kx+b中b就是OB的长,就是y,所以求出b就是了
如你所做的,b=√-4k=2√-k ,所以k=-b²/4,带入kx+b=1/x 得-b²x/4+b=1/x,把b改成y就是所求的答案,之后在整理一下